已知椭圆X^/4+Y^/9=1，一组平行直线的斜率是3/2？

为了得你这十分真的不值,但是还是给你做了
1.设直线为y=(3/2)x+k,代入椭圆方程得
X~2+(k/3)/x+k~2/9=1,计算得塔即b~2-4ac=0时k=3倍根号2
所以当-3倍根号2<k<3倍根号2(都带=,不会打了)时与其相交
2.先假设有那条直线.此直线必过(0.0),(-1.3/2),所以直线为
y=(-3/2)x,求当k为任意数时,交线的中点坐标即((x+x^)/2.(y+y^)/2)得
此时中点坐标为(-k/3.k/2)带入假设直线,成立,所以结论成立.

设直线方程为 y = 3x/2 + b
若直线与椭圆相交，则方程组
y=3x/2 + b
X^/4+Y^/9=1
有解。

以直线方程代入椭圆方程
x^/4 + (3x/2+b)^/9 = 1
x^/4 + (9x^/4 + 3bx + b^)/9 = 1
x^/4 + (9x^ + 12bx + 4b^)/36 =1
9x^ + (9x^ + 12bx + 4b^) = 36
18x^ + 12bx + 4b^ - 36 = 0
9x^ + 6bx + 2b^ - 18 = 0
当判别式 Δ≥0 时，方程有解，即
(6b)^ - 4*9*(2b^ -18) ≥0
-36b^ + 648 ≥ 0
b^ ≤ 18
-2√3 ≤ b ≤2√3

即当各直线的截距 b 满足 -2√3 ≤ b ≤2√3 时，直线与椭圆相交

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交点横坐标x1、x2即为方程
9x^ + 6bx + 2b^ - 18 = 0
的根
截得线段中点的横坐标即为
X0 = (x1+x2)/2
根据一元二次方程的韦达定理
X0 = -6b/9/2 = -b/3
因为中点在直线 y=3x/2 + b上，所以中点的纵坐标为
Y0 = 3*X0/2 + b = 3*(-b/3)/2